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第 10 章:代码案例学习:解析二进制数据格式

本章将会讨论一个常见任务:解析(parsing)二进制文件。选这个任务有两个目的。 第一个确实是想谈谈解析过程,但更重要的目标是谈谈程序组织、重构和消除样板代码 (boilerplate code:通常指不重要,但没它又不行的代码)。 我们将会展示如何清理冗余代码,并为第十四章讨论 Monad 做点准备。

我们将要用到的文件格式来自于 netpbm 库,它包含一组用来处理位图图像的程序及文件格式,它古老而令人尊敬。 这种文件格式不但被广泛使用,而且还非常简单,虽然解析过程也不是完全没有挑战。 对我们而言最重要的是,netpbm 文件没有经过压缩。

灰度文件

netpbm 的灰度文件格式名为 PGM(”portable grey map”)。事实上它不是一个格式,而是两个: 纯文本(又名P2)格式使用 ASCII 编码,而更常用的原始(P5)格式则采用二进制表示。

每种文件格式都包含头信息,头信息以一个“魔法”字符串开始,指出文件格式。纯文本格式是 P2,原始格式是 P5。 魔法字符串之后是空格,然后是三个数字:宽度、高度、图像的最大灰度值。 这些数字用十进制 ASCII 数字表示,并用空格隔开。

最大灰度值之后便是图像数据了。在原始文件中,这是一串二进制值。纯文本文件中,这些值是用空格隔开的十进制 ASCII 数字。

原始文件可包含多个图像,一个接一个,每个都有自己的头信息。纯文本文件只包含一个图像。

解析原始 PGM 文件

首先我们来给原始 PGM 文件写解析函数。PGM 解析函数是一个纯函数。它不管获取数据,只管解析。 这是一种常见的 Haskell 编程方法。通过把数据的获取和处理分开,我们可以很方便地控制从哪里获取数据。

我们用 ByteString 类型来存储灰度数据,因为它比较节省空间。 由于 PGM 文件以 ASCII 字符串开头,文件内容又是二进制数据,我们同时载入两种形式的 ByteString 模块。

-- file: ch10/PNM.hs
import qualified Data.ByteString.Lazy.Char8 as L8
import qualified Data.ByteString.Lazy as L
import Data.Char (isSpace)

我们并不关心 ByteString 类型是惰性的还是严格的,因此我们随便选了惰性的版本。

我们用一个直白的数据类型来表示 PGM 图像。

-- file: ch10/PNM.hs
data Greymap = Greymap {
      greyWidth :: Int
    , greyHeight :: Int
    , greyMax :: Int
    , greyData :: L.ByteString
    } deriving (Eq)

通常来说,Haskell 的 Show 实例会生成数据的字符串表示,我们还可以用 read 读回来。 然而,对于一个位图图像文件来说,这可能会生成一个非常大的字符串,比如当你对一张照片调用 show 的时候。 基于这个原因,我们不准备让编译器自动为我们派生 Show 实例;我们会自己实现,并刻意简化它。

-- file: ch10/PNM.hs
instance Show Greymap where
    show (Greymap w h m _) = "Greymap " ++ show w ++ "x" ++ show h + " " ++ show m

我们的 Show 实例故意没打印位图数据,也就没必要写 Read 实例了,因为我们无法从 show 的结果重构 Greymap

解析函数的类型显而易见。

-- file: ch10/PNM.hs
parseP5 :: L.ByteString -> Maybe (Greymap, L.ByteString)

这个函数以一个 ByteString 为参数,如果解析成功的话,它返回一个被解析的 Greymap 值以及解析之后剩下的字符串,剩下的字符串以后会用到。

解析函数必须一点一点处理输入数据。首先,我们必须确认我们正在处理的是原始 PGM 文件; 然后,我们处理头信息中的数字;最后我们处理位图数据。下面是是一种比较初级的实现方法,我们会在它的基础上不断改进。

-- file: ch10/PNM.hs
matchHeader :: L.ByteString -> L.ByteString -> Maybe L.ByteString

-- "nat" here is short for "natural number"
getNat :: L.ByteString -> Maybe (Int, L.ByteString)

getBytes :: Int -> L.ByteString
         -> Maybe (L.ByteString, L.ByteString)

parseP5 s =
  case matchHeader (L8.pack "P5") s of
    Nothing -> Nothing
    Just s1 ->
      case getNat s1 of
        Nothing -> Nothing
        Just (width, s2) ->
          case getNat (L8.dropWhile isSpace s2) of
            Nothing -> Nothing
            Just (height, s3) ->
              case getNat (L8.dropWhile isSpace s3) of
                Nothing -> Nothing
                Just (maxGrey, s4)
                  | maxGrey > 255 -> Nothing
                  | otherwise ->
                      case getBytes 1 s4 of
                        Nothing -> Nothing
                        Just (_, s5) ->
                          case getBytes (width * height) s5 of
                            Nothing -> Nothing
                            Just (bitmap, s6) ->
                              Just (Greymap width height maxGrey bitmap, s6)

这段代码非常直白,它把所有的解析放在了一个长长的梯形 case 表达式中。每个函数在处理完它所需要的部分后会把剩余的 ByteString 返回。 我们再把这部分传给下个函数。像这样我们将结果依次解构,如果解析失败就返回 Nothing,否则便又向最终结迈近了一步。 下面是我们在解析过程中用到的函数的定义。它们的类型被注释掉了因为已经写过了。

-- file: ch10/PNM.hs
-- L.ByteString -> L.ByteString -> Maybe L.ByteString
matchHeader prefix str
    | prefix `L8.isPrefixOf` str
        = Just (L8.dropWhile isSpace (L.drop (L.length prefix) str))
    | otherwise
        = Nothing

-- L.ByteString -> Maybe (Int, L.ByteString)
getNat s = case L8.readInt s of
             Nothing -> Nothing
             Just (num,rest)
                 | num <= 0    -> Nothing
                 | otherwise   -> Just (num, L8.dropWhile isSpace rest)

-- Int -> L.ByteString -> Maybe (L.ByteString, L.ByteString)
getBytes n str = let count           = fromIntegral n
                     both@(prefix,_) = L.splitAt count str
                 in if L.length prefix < count
                    then Nothing
                    else Just both

消除样板代码

parseP5 函数虽然能用,但它的代码风格却并不令人满意。它不断挪向屏幕右侧,非常明显,再来个稍微复杂点的函数它就要横跨屏幕了。 我们不断构建和解构 Maybe 值,只在 Just 匹配特定值的时候才继续。所有这些相似的 case 表达式就是“样板代码”,它掩盖了我们真正要做的事情。 总而言之,这段代码需要抽象重构。

退一步看,我们能观察到两种模式。第一,很多我们用到的函数都有相似的类型,它们最后一个参数都是 ByteString,返回值类型都是 Maybe。 第二,parseP5 函数不断解构 Maybe 值,然后要么失败退出,要么把展开之后的值传给下个函数。

我们很容易就能写个函数来体现第二种模式。

-- file: ch10/PNM.hs
(>>?) :: Maybe a -> (a -> Maybe b) -> Maybe b
Nothing >>? _ = Nothing
Just v  >>? f = f v

(>>?) 函数非常简单:它接受一个值作为左侧参数,一个函数 f 作为右侧参数。如果值不为 Nothing,它就把函数 f 应用在 Just 构造器中的值上。 我们把这个函数定义为操作符这样它就能把别的函数串联在一起了。最后,我们没给 (>>?) 定义结合度,因此它默认为 infixl 9 (左结合,优先级最高的操作符)。 换言之,a >>? b >>? c 会从左向右求值,就像 (a >>? b) >>? c) 一样。

有了这个串联函数,我们来重写一下解析函数。

-- file: ch10/PNM.hs
parseP5_take2 :: L.ByteString -> Maybe (Greymap, L.ByteString)
parseP5_take2 s =
    matchHeader (L8.pack "P5") s      >>?
    \s -> skipSpace ((), s)           >>?
    (getNat . snd)                    >>?
    skipSpace                         >>?
    \(width, s) ->   getNat s         >>?
    skipSpace                         >>?
    \(height, s) ->  getNat s         >>?
    \(maxGrey, s) -> getBytes 1 s     >>?
    (getBytes (width * height) . snd) >>?
    \(bitmap, s) -> Just (Greymap width height maxGrey bitmap, s)

skipSpace :: (a, L.ByteString) -> Maybe (a, L.ByteString)
skipSpace (a, s) = Just (a, L8.dropWhile isSpace s)

理解这个函数的关键在于理解其中的链。每个 (>>?) 的左侧都是一个 Maybe 值,右侧都是一个返回 Maybe 值的函数。 这样,Maybe 值就可以不断传给后续 (>>?) 表达式。

我们新增了 skipSpace 函数用来提高可读性。通过这些改进,我们已将代码长度减半。通过移除样板 case 代码,代码变得更容易理解。

尽管在匿名(lambda)函数中我们已经警告过不要过度使用匿名函数,在上面的函数链中我们还是用了一些。因为这些函数太小了,给它们命名并不能提高可读性。

隐式状态

到这里还没完。我们的代码显式地用序对传递结果,其中一个元素代表解析结果的中间值,另一个代表剩余的 ByteString 值。 如果我们想扩展代码,比方说记录已经处理过的字节数,以便在解析失败时报告出错位置,那我们已经有8个地方要改了,就为了把序对改成三元组。

这使得本来就没多少的代码还很难修改。问题在于用模式匹配从序对中取值:我们假设了我们总是会用序对,并且把这种假设编进了代码。 尽管模式匹配非常好用,但如果不慎重,我们还是会误入歧途。

让我们解决新代码带来的不便。首先,我们来修改解析状态的类型。

-- file: ch10/Parse.hs
data ParseState = ParseState {
      string :: L.ByteString
    , offset :: Int64           -- imported from Data.Int
    } deriving (Show)

我们转向了代数数据类型,现在我们既可以记录当前剩余的字符串,也可以记录相对于原字符串的偏移值了。 更重要的改变是用了记录语法:现在可以避免使用模式匹配来获取状态信息了,可以用 stringoffset 访问函数。

我们给解析状态起了名字。给东西起名字方便我们推理。例如,我们现在可以这么看解析函数:它处理一个解析状态,产生新解析状态和一些别的信息。 我们可以用 Haskell 类型直接表示。

-- file: ch10/Parse.hs
simpleParse :: ParseState -> (a, ParseState)
simpleParse = undefined

为了给用户更多帮助,我们可以在解析失败时报告一条错误信息。只需对解析器的类型稍作修改即可。

-- file: ch10/Parse.hs
betterParse :: ParseState -> Either String (a, ParseState)
betterParse = undefined

为了防患于未然,我们最好不要将解析器的实现暴露给用户。早些时候我们显式地用序对来表示状态,当我们想扩展解析器的功能时,我们马上就遇到了麻烦。 为了防止这种现象再次发生,我们用一个 newtype 声明来隐藏解析器的细节。

--file: ch10/Parse.hs
newtype Parse a = Parse {
    runParse :: ParseState -> Either String (a, ParseState)
    }

别忘了 newtype 只是函数在编译时的一层包装,它没有运行时开销。我们想用这个函数时,我们用 runParser 访问器。

如果我们的模块不导出 Parse 值构造器,我们就能确保没人会不小心创建一个解析器,或者通过模式匹配来观察其内部构造。

identity 解析器

我们来定义一个简单的 identity 解析器。它把输入值转为解析结果。从这个意义上讲,它有点像 id 函数。

-- file: ch10/Parse.hs
identity :: a -> Parse a
identity a = Parse (\s -> Right (a, s))

这个函数没动解析状态,只把它的参数当成了解析结果。我们把函数体包装成 Parse 类型以通过类型检查。 我们该怎么用它去解析呢?

首先我们得把 Parse 包装去掉从而得到里面的函数。这通过 runParse 函数实现。 然后得创建一个 ParseState,然后对其调用解析函数。最后,我们把解析结果和最终的 ParseState 分开。

-- file: ch10/Parse.hs
parse :: Parse a -> L.ByteString -> Either String a
parse parser initState
    = case runParse parser (ParseState initState 0) of
        Left err          -> Left err
        Right (result, _) -> Right result

由于 identity 解析器和 parse 函数都没有检查解析状态,我们都不用传入字符串就可以试验我们的代码。

Prelude> :r
[1 of 1] Compiling Main             ( Parse.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Main.
*Main> :type parse (identity 1) undefined
parse (identity 1) undefined :: Num a => Either String a
*Main> parse (identity 1) undefined
Right 1
*Main> parse (identity "foo") undefined
Right "foo"

一个不检查输入的解析器可能有点奇怪,但很快我们就可以看到它的用处。 同时,我们更加确信我们的类型是正确的,基本了解了代码是如何工作的。

记录语法、更新以及模式匹配

记录语法的用处不仅仅在于访问函数:我们可以用它来复制或部分改变已有值。就像下面这样:

-- file: ch10/Parse.hs
modifyOffset :: ParseState -> Int64 -> ParseState
modifyOffset initState newOffset =
    initState { offset = newOffset }

这会创建一个跟 initState 完全一样的 ParseState 值,除了 offset 字段会替换成 newOffset 指定的值。

*Main> let before = ParseState (L8.pack "foo") 0
*Main> let after = modifyOffset before 3
*Main> before
ParseState {string = "foo", offset = 0}
*Main> after
ParseState {string = "foo", offset = 3}

在大括号里我们可以给任意多的字段赋值,用逗号分开即可。

一个更有趣的解析器

现在来写个解析器做一些有意义的事情。我们并不好高骛远:我们只想解析单个字节而已。

-- file: ch10/Parse.hs
-- import the Word8 type from Data.Word
parseByte :: Parse Word8
parseByte =
    getState ==> \initState ->
    case L.uncons (string initState) of
      Nothing ->
          bail "no more input"
      Just (byte,remainder) ->
          putState newState ==> \_ ->
          identity byte
        where newState = initState { string = remainder,
                                     offset = newOffset }
              newOffset = offset initState + 1

定义中有几个新函数。

L8.uncons 函数取出 ByteString 中的第一个元素。

ghci> L8.uncons (L8.pack "foo")
Just ('f',Chunk "oo" Empty)
ghci> L8.uncons L8.empty
Nothing

getState 函数得到当前解析状态,putState 函数更新解析状态。bail 函数终止解析并报告错误。 (==>) 函数把解析器串联起来。我们马上就会详细介绍这些函数。

Note

“悬挂”的匿名函数

parseByte 呈现出的风格是我们此前没有讨论过的。它包含了一些匿名函数。这些匿名函数的参数和 -> 都 写在一行的末尾,而函数的主体部分从下一行开始。

这种风格的匿名函数布局没有官方的名字,所以我们不妨称它为 “悬挂” 的匿名函数。它主要的用途是为函数主体部分留出更多空间。 它也让两个紧邻函数之间的关系更加明显:比如,第一个函数的结果常常作为参数传递给第二个函数。

TBD

获取和修改解析状态

parseByte 函数并不接受解析状态作为参数。相反,它必须调用 getState 来得到解析状态的副本,然后调用 putState 将当前状态更新为新状态。

-- file: ch10/Parse.hs
getState :: Parse ParseState
getState = Parse (\s -> Right (s, s))

putState :: ParseState -> Parse ()
putState s = Parse (\_ -> Right ((), s))

阅读这些函数的时候,记得序对左元素为 Parse 结果,右元素为当前 ParseState。这样理解起来会比较容易。

getState 将当前解析状态展开,这样调用者就能访问里面的字符串。 putState 将当前解析状态替换为一个新状态。(==>) 链中的下一个函数将会使用这个状态。

这些函数将显式的状态处理移到了需要它们的函数的函数体内。很多函数并不关心当前状态是什么,因而它们也不会调用 getStateputState。 跟之前需要手动传递元组的解析器相比,现在的代码更加紧凑。在之后的代码中就能看到效果。

我们将解析状态的细节打包放入 ParseState 类型中,然后我们通过访问器而不是模式匹配来访问它。 隐式地传递解析状态给我们带来另外的好处。如果想增加解析状态的信息,我们只需修改 ParseState 定义,以及需要新信息的函数体即可。 跟之前通过模式匹配暴露状态的解析器相比,现在的代码更加模块化:只有需要新信息的代码会受到影响。

报告解析错误

在定义 Parse 的时候我们已经考虑了出错的情况。(==>) 组合子不断检查解析错误并在错误发生时终止解析。 但我们还没来得及介绍用来报告解析错误的 bail 函数。

-- file: ch10/Parse.hs
bail :: String -> Parse a
bail err = Parse $ \s -> Left $
           "byte offset " ++ show (offset s) ++ ": " ++ err

调用 bail 之后,(==>) 会模式匹配包装了错误信息的 Left 构造器,并且不会调用下一个解析器。 这使得错误信息可以沿着调用链返回。

把解析器串联起来

(==>) 函数的功能和之前介绍的 (>>?) 函数功能类似:它可以作为“胶水”把函数串联起来。

-- file: ch10/Parse.hs
(==>) :: Parse a -> (a -> Parse b) -> Parse b

firstParser ==> secondParser  =  Parse chainedParser
  where chainedParser initState   =
          case runParse firstParser initState of
            Left errMessage ->
                Left errMessage
            Right (firstResult, newState) ->
                runParse (secondParser firstResult) newState

(==>) 函数体很有趣,还稍微有点复杂。回想一下,Parse 类型表示一个被包装的函数。 既然 (==>) 函数把两个 Parse 串联起来并产生第三个,它也必须返回一个被包装的函数。

这个函数做的并不多:它仅仅创建了一个闭包(closure)用来记忆 firstParsersecondParser 的值。

Note

闭包是一个函数和它所在的环境,也就是它可以访问的变量。闭包在 Haskell 中很常见。 例如,(+5) 就是一个闭包。实现的时候必须将 5 记录为 (+) 操作符的第二个参数,这样得到的函数才能把 5 加给它的参数。

在应用 parse 之前,这个闭包不会被展开应用。 应用的时候,它会求值 firstParser 并检查它的结果。如果解析失败,闭包也会失败。 否则,它会把解析结果及 newState 传给 secondParser

这是非常具有想象力、非常微妙的想法:我们实际上用了一个隐藏的参数将 ParseStateParse 链之间传递。 (我们在之后几章还会碰到这样的代码,所以现在不懂也没有关系。)

Functor 简介

现在我们对 map 函数已经有了一个比较详细的了解,它把函数应用在列表的每一个元素上,并返回一个可能包含另一种类型元素的列表。

ghci> map (+1) [1,2,3]
[2,3,4]
ghci> map show [1,2,3]
["1","2","3"]
ghci> :type map show
map show :: (Show a) => [a] -> [String]

map 函数这种行为在别的实例中可能有用。例如,考虑一棵二叉树。

-- file: ch10/TreeMap.hs
data Tree a = Node (Tree a) (Tree a)
            | Leaf a
              deriving (Show)

如果想把一个字符串树转成一个包含这些字符串长度的树,我们可以写个函数来实现:

-- file: ch10/TreeMap.hs
treeLengths (Leaf s) = Leaf (length s)
treeLengths (Node l r) = Node (treeLengths l) (treeLengths r)

我们试着寻找一些可能转成通用函数的模式,下面就是一个可能的模式。

-- file: ch10/TreeMap.hs
treeMap :: (a -> b) -> Tree a -> Tree b
treeMap f (Leaf a)   = Leaf (f a)
treeMap f (Node l r) = Node (treeMap f l) (treeMap f r)

正如我们希望的那样,treeLengthstreeMap length 返回相同的结果。

ghci> let tree = Node (Leaf "foo") (Node (Leaf "x") (Leaf "quux"))
ghci> treeLengths tree
Node (Leaf 3) (Node (Leaf 1) (Leaf 4))
ghci> treeMap length tree
Node (Leaf 3) (Node (Leaf 1) (Leaf 4))
ghci> treeMap (odd . length) tree
Node (Leaf True) (Node (Leaf True) (Leaf False))

Haskell 提供了一个众所周知的类型类来进一步一般化 treeMap。这个类型类叫做 Functor,它只定义了一个函数 fmap

-- file: ch10/TreeMap.hs
class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

我们可以把 fmap 当做某种提升函数,就像我们在 avoiding-boilerplate-with-lifting 一节中介绍的那样。 它接受一个参数为普通值 a -> b 的函数并把它提升为一个参数为容器 f a -> f b 的函数。 其中 f 是容器的类型。

举个例子,如果我们用 Tree 替换类型变量 ffmap 的类型就会跟 treeMap 的类型相同。 事实上我们可以用 treeMap 作为 fmapTree 的实现。

-- file: ch10/TreeMap.hs
instance Functor Tree where
    fmap = treeMap

我们可以用 map 作为 fmap 对列表的实现。

-- file: ch10/TreeMap.hs
instance Functor [] where
    fmap = map

现在我们可以把 fmap 用于不同类型的容器上了。

ghci> fmap length ["foo","quux"]
[3,4]
ghci> fmap length (Node (Leaf "Livingstone") (Leaf "I presume"))
Node (Leaf 11) (Leaf 9)

Prelude 定义了一些常见类型的 Functor 实例,如列表和 Maybe

-- file: ch10/TreeMap.hs
instance Functor Maybe where
    fmap _ Nothing  = Nothing
    fmap f (Just x) = Just (f x)

Maybe 的这个实例很清楚地表明了 fmap 要做什么。对于类型的每一个构造器,它都必须给出对应的行为。 例如,如果值被包装在 Just 里,fmap 实现把函数应用在展开之后的值上,然后再用 Just 重新包装起来。

Functor 的定义限制了我们能用 fmap 做什么。例如,如果一个类型有且仅有一个类型参数,我们才能给它实现 Functor 实例。

举个例子,我们不能给 Either a b 或者 (a, b)fmap 实现,因为它们有两个类型参数。 我们也不能给 Bool 或者 Int 写,因为它们没有类型参数。

另外,我们不能给类型定义添加任何约束。这是什么意思呢?为了搞清楚,我们来看一个正常的 data 定义和它的 Functor 实例。

-- file: ch10/ValidFunctor.hs
data Foo a = Foo a

instance Functor Foo where
    fmap f (Foo a) = Foo (f a)

当我们定义新类型时,我们可以在 data 关键字之后加一个类型约束。

-- file: ch10/ValidFunctor.hs
data Eq a => Bar a = Bar a

instance Functor Bar where
    fmap f (Bar a) = Bar (f a)

这意味着只有当 aEq 类型类的成员时,它才能被放进 Foo。 然而,这个约束却让我们无法给 BarFunctor 实例。

*Main> :l ValidFunctor.hs
[1 of 1] Compiling Main             ( ValidFunctor.hs, interpreted )

ValidFunctor.hs:8:6:
    Illegal datatype context (use DatatypeContexts): Eq a =>
Failed, modules loaded: none.

给类型定义加约束不好

给类型定义加约束从来就不是什么好主意。它的实质效果是强迫你给每一个用到这种类型值的函数加类型约束。 假设我们现在有一个栈数据结构,我们想通过访问它来看看它的元素是否按顺序排列。下面是数据类型的一个简单实现。

-- file: ch10/TypeConstraint.hs
data (Ord a) => OrdStack a = Bottom
                           | Item a (OrdStack a)
                             deriving (Show)

如果我们想写一个函数来看看它是不是升序的(即每个元素都比它下面的元素大),很显然,我们需要 Ord 约束来进行两两比较。

-- file: ch10/TypeConstraint.hs
isIncreasing :: (Ord a) => OrdStack a -> Bool
isIncreasing (Item a rest@(Item b _))
    | a < b     = isIncreasing rest
    | otherwise = False
isIncreasing _  = True

然而,由于我们在类型声明上加了类型约束,它最后也影响到了某些不需要它的地方:我们需要给 push 加上 Ord 约束,但事实上它并不关心栈里元素的顺序。

-- file: ch10/TypeConstraint.hs
push :: (Ord a) => a -> OrdStack a -> OrdStack a
push a s = Item a s

如果你把 Ord 约束删掉,push 定义便无法通过类型检查。

正是由于这个原因,我们之前给 BarFunctor 实例没有成功:它要求 fmap 的类型签名加上 Eq 约束。

我们现在已经尝试性地确定了 Haskell 里给类型签名加类型约束并不是一个好的特性,那有什么好的替代吗? 答案很简单:不要在类型定义上加类型约束,在需要它们的函数上加。

在这个例子中,我们可以删掉 OrdStackpush 上的 OrdisIncreasing 还需要,否则便无法调用 (<)。现在我们只在需要的地方加类型约束了。 这还有一个更深远的好处:类型签名更准确地表示了每个函数的真正需求。

大多数 Haskell 容器遵循这个模式。Data.Map 模块里的 Map 类型要求它的键是排序的,但类型本身却没有这个约束。 这个约束是通过 insert 这样的函数来表达的,因为这里需要它,在 size 上却没有,因为在这里顺序无关紧要。

fmap 的中缀使用

你经常会看到 fmap 作为操作符使用:

ghci> (1+) `fmap` [1,2,3] ++ [4,5,6]
[2,3,4,4,5,6]

也许你感到奇怪,原始的 map 却几乎从不这样使用。

我们这样使用 fmap 一个可能的原因是可以省略第二个参数的括号。括号越少读代码也就越容易。

ghci> fmap (1+) ([1,2,3] ++ [4,5,6])
[2,3,4,5,6,7]

如果你真的想把 fmap 当做操作符用,Control.Applicative 模块包含了作为 fmap 别名的 (<$>) 操作符。

当我们返回之前写的代码时,我们会发现这对解析很有用。

灵活实例

你可能想给 Either Int b 类型实现 Functor 实例,因为它只有一个类型参数。

-- file: ch10/EitherInt.hs
instance Functor (Either Int) where
    fmap _ (Left n) = Left n
    fmap f (Right r) = Right (f r)

然而,Haskell 98 类型系统不能保证检查这种实例的约束会终结。非终结的约束检查会导致编译器进入死循环,所以这种形式的实例是被禁止的。

Prelude> :l EitherInt.hs
[1 of 1] Compiling Main             ( EitherInt.hs, interpreted )

EitherInt.hs:2:10:
    Illegal instance declaration for ‘Functor (Either Int)’
      (All instance types must be of the form (T a1 ... an)
       where a1 ... an are *distinct type variables*,
       and each type variable appears at most once in the instance head.
       Use FlexibleInstances if you want to disable this.)
    In the instance declaration for ‘Functor (Either Int)’
Failed, modules loaded: none.

GHC 的类型系统比 Haskell 98 标准更强大。出于可移植性的考虑,默认情况下,它是运行在兼容 Haskell 98 的模式下的。 我们可以通过一个编译命令允许更灵活的实例。

-- file: ch10/EitherIntFlexible.hs
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}

instance Functor (Either Int) where
    fmap _ (Left n)  = Left n
    fmap f (Right r) = Right (f r)

这个命令内嵌于 LANGUAGE 编译选项。

有了 Functor 实例,我们来试试 Either Intfmap 函数。

ghci> :load EitherIntFlexible
[1 of 1] Compiling Main             ( EitherIntFlexible.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Main.
ghci> fmap (== "cheeseburger") (Left 1 :: Either Int String)
Left 1
ghci> fmap (== "cheeseburger") (Right "fries" :: Either Int String)
Right False

[Forec 译注:在导入 GHCI 之前,你需要再添加一个 {-# LANGUAGE OverlappingInstances #-} 来通过编译,因为 Data.Either 已经为 Either a 类型定义了对应的 fmap 实例。]

更多关于 Functor 的思考

对于 Functor 如何工作,我们做了一些隐式的假设。 把它们说清楚并当成规则去遵守非常有用,因为这会让我们把 Functor 当成统一的、行为规范的对象。 规则只有两个,并且非常简单。

第一条规则是 Functor 必须保持身份(preserve identity)。也就是说,应用 fmap id 应该返回相同的值。

ghci> fmap id (Node (Leaf "a") (Leaf "b"))
Node (Leaf "a") (Leaf "b")

第二条规则是 Functor 必须是可组合的。 也就是说,把两个 fmap 组合使用效果应该和把函数组合起来再用 fmap 相同。

ghci> (fmap even . fmap length) (Just "twelve")
Just True
ghci> fmap (even . length) (Just "twelve")
Just True

另一种看待这两条规则的方式是 Functor 必须保持结构(shape)。集合的结构不应该受到 Functor 的影响,只有对应的值会改变。

ghci> fmap odd (Just 1)
Just True
ghci> fmap odd Nothing
Nothing

如果你要写 Functor 实例,最好把这些规则记在脑子里,并且最好测试一下,因为编译器不会检查我们提到的规则。 另一方面,如果你只是用 Functor,这些规则又如此自然,根本没必要记住。 它们只是把一些“照我说的做”的直觉概念形式化了。下面是期望行为的伪代码表示。

-- file: ch10/FunctorLaws.hs
fmap id       ==  id
fmap (f . g)  ==  fmap f . fmap g

给 Parse 写一个 Functor 实例

对于到目前为止我们研究过的类型而言,fmap 的期望行为非常明显。然而由于 Parse 的复杂度,对于它而言 fmap 的期望行为并没有这么明显。 一个合理的猜测是我们要 fmap 的函数应该应用到当前解析的结果上,并保持解析状态不变。

-- file: ch10/Parse.hs
instance Functor Parse where
    fmap f parser = parser ==> \result ->
                    identity (f result)

定义很容易理解,我们来快速做几个实验看看我们是否遵守了 Functor 规则。

首先我们检查身份是否被保持。我们在一次应该失败的解析上试试:从空字符串中解析字节(别忘了 (<$>) 就是 fmap)。

ghci> parse parseByte L.empty
Left "byte offset 0: no more input"
ghci> parse (id <$> parseByte) L.empty
Left "byte offset 0: no more input"

不错。再来试试应该成功的解析。

ghci> let input = L8.pack "foo"
ghci> L.head input
102
ghci> parse parseByte input
Right 102
ghci> parse (id <$> parseByte) input
Right 102

通过观察上面的结果,可以看到我们的 Functor 实例同样遵守了第二条规则,也就是保持结构。 失败被保持为失败,成功被保持为成功。

最后,我们确保可组合性被保持了。

ghci> parse ((chr . fromIntegral) <$> parseByte) input
Right 'f'
ghci> parse (chr <$> fromIntegral <$> parseByte) input
Right 'f'

通过这个简单的观察,我们的 Functor 实例看起来行为规范。

利用 Functor 解析

我们讨论 Functor 是有目的的:它让我们写出简洁、表达能力强的代码。回想早先引入的 parseByte 函数。 在重构 PGM 解析器使之使用新的解析架构的过程中,我们经常想用 ASCII 字符而不是 Word8 值。

尽管可以写一个类似于 parseByteparseChar 函数,我们现在可以利用 Parse 的 Functor 属性来避免重复代码。 我们的 functor 接受一个解析结果并将一个函数应用于它,因此我们需要的是一个把 Word8 转成 Char 的函数。

-- file: ch10/Parse.hs
w2c :: Word8 -> Char
w2c = chr . fromIntegral

-- import Control.Applicative
parseChar :: Parse Char
parseChar = w2c <$> parseByte

我们也可以利用 Functor 来写一个短小的“窥视”函数。如果我们在输入字符串的末尾,它会返回 Nothing。 否则,它返回下一个字符,但不作处理(也就是说,它观察但不打扰当前的解析状态)。

-- file: ch10/Parse.hs
peekByte :: Parse (Maybe Word8)
peekByte = (fmap fst . L.uncons . string) <$> getState

定义 parseChar 时用到的提升把戏同样也可以用于定义 peekChar

-- file: ch10/Parse.hs
peekChar :: Parse (Maybe Char)
peekChar = fmap w2c <$> peekByte

注意到 peekBytepeekChar 分别两次调用了 fmap,其中一次还是 (<$>)。 这么做的原因是 Parse (Maybe a) 类型是嵌在 Functor 中的 Functor。 我们必须提升函数两次使它能进入内部 Functor。

最后,我们会写一个通用组合子,它是 Parse 中的 takeWhile:它在谓词为 True 是处理输入。

-- file: ch10/Parse.hs
parseWhile :: (Word8 -> Bool) -> Parse [Word8]
parseWhile p = (fmap p <$> peekByte) ==> \mp ->
               if mp == Just True
               then parseByte ==> \b ->
                    (b:) <$> parseWhile p
               else identity []

再次说明,我们在好几个地方都用到了 Functor(doubled up, when necessary)用以化简函数。 下面是相同函数不用 Functor 的版本。

-- file: ch10/Parse.hs
parseWhileVerbose p =
    peekByte ==> \mc ->
    case mc of
      Nothing -> identity []
      Just c | p c ->
                 parseByte ==> \b ->
                 parseWhileVerbose p ==> \bs ->
                 identity (b:bs)
             | otherwise ->
                 identity []

当你对 Functor 不熟悉的时候,冗余的定义应该会更好读。 但是,由于 Haskell 中 Functor 非常常见,你很快就会更习惯(包括读和写)简洁的表达。

重构 PGM 解析器

有了新的解析代码,原始 PGM 解析函数现在变成了这个样子:

-- file: ch10/Parse.hs
parseRawPGM =
    parseWhileWith w2c notWhite ==> \header -> skipSpaces ==>&
    assert (header == "P5") "invalid raw header" ==>&
    parseNat ==> \width -> skipSpaces ==>&
    parseNat ==> \height -> skipSpaces ==>&
    parseNat ==> \maxGrey ->
    parseByte ==>&
    parseBytes (width * height) ==> \bitmap ->
    identity (Greymap width height maxGrey bitmap)
  where notWhite = (`notElem` " \r\n\t")

下面是定义中用到的辅助函数,其中一些模式现在应该已经非常熟悉了:

-- file: ch10/Parse.hs
parseWhileWith :: (Word8 -> a) -> (a -> Bool) -> Parse [a]
parseWhileWith f p = fmap f <$> parseWhile (p . f)

parseNat :: Parse Int
parseNat = parseWhileWith w2c isDigit ==> \digits ->
           if null digits
           then bail "no more input"
           else let n = read digits
                in if n < 0
                   then bail "integer overflow"
                   else identity n

(==>&) :: Parse a -> Parse b -> Parse b
p ==>& f = p ==> \_ -> f

skipSpaces :: Parse ()
skipSpaces = parseWhileWith w2c isSpace ==>& identity ()

assert :: Bool -> String -> Parse ()
assert True  _   = identity ()
assert False err = bail err

类似于 (==>)(==>&) 组合子将解析器串联起来。但右侧忽略左侧的结果。 assert 使得我们可以检查性质,然后当性质为 False 时终止解析并报告错误信息。

未来方向

本章的主题是抽象。我们发现在函数链中传递显式状态并不理想,因此我们把这个细节抽象出来。 在写解析器的时候发现要重复用到一些代码,我们把它们抽象成函数。 我们引入了 Functor,它提供了一种映射到参数化类型的通用方法。

关于解析,我们在第16章会讨论一个使用广泛并且灵活的解析库 Parsec。 在第14章中,我们会再次讨论抽象,我们会发现用 Monad 可以进一步化简这章的代码。

Hackage 数据库中存在不少包可以用来高效解析以 ByteString 表示的二进制数据。在写作时,最流行的是 binary,它易用且高效。

练习

  1. 给“纯文本” PGM 文件写解析器。

  2. 在对“原始” PGM 文件的描述中,我们省略了一个细节。如果头信息中的“最大灰度”值小于256,那每个像素都会用单个字节表示。 然而,它的最大范围可达65535,这种情况下每个像素会以大端序的形式(最高有效位字节在前)用两个字节来表示。

    重写原始 PGM 解析器使它能够处理单字节和双字节形式。

  3. 重写解析器使得它能够区分“原始”和“纯文本” PGM 文件,并解析对应的文件类型。

讨论

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